- Артикул:00-01091295
- Автор: Александров П. С.
- ISBN: 978-5-8114-0908-2
- Тираж: 1500 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Лань (все книги издательства)
- Город: Санкт-Петербург-Москва-Краснодар
- Страниц: 512
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 2009
- Вес: 714 г
- Серия: Учебники для вузов. Специальная литература (все книги серии)
Развернуть ▼
Книга представляет собой учебник по объединенному курсу аналитической геометрии и линейной алгебры для университетов. Наряду с традиционной тематикой книга содержит основные сведения из многомерной аналитической геометрии, включая аффинную классификацию гиперповерхностей второго порядка. Кроме того, в книге излагаются простейшие понятия геометрии n-мерного проективного пространства.
Учебник рассчитан на студентов-математиков и студентов-физиков университетов и пединститутов, а также на все категории читателей, серьезно интересующихся математикой.
Содержание
Предисловие
Часть I. Аналитическая геометрия
Глава I. Простейшие понятия аналитической геометрии
§ 1. Векторы на плоскости и в пространстве
§ 2. Проекции
§ 3. Коллинеарные и компланарные векторы; координаты сектора относительно данного базиса
§ 4. Координаты на плоскости и в пространстве
§ 5. Прямая линия в плоскости
§ 6. Плоскость и прямая в пространстве
Глава II. Парабола. Эллипс. Гипербола
§ 1. Парабола
§ 2. Эллипс
§ 3. Гипербола
§ 4. Директрисы эллипса и гиперболы
§ 5. Фокальный параметр. Уравнения эллипса, гиперболы и параболы в полярных координатах
Глава III. Преобразование координат. Движения и аффинные преобразования
§ 1. Переход от одной аффинной системы координат к другой
§ 2. Переход от одной прямоугольной системы координат к другой.
§ 3. Ориентация пространства (плоскости)
§ 4. Углы Эйлера
§ 5. Определение движения и аффинного преобразования плоскости и пространства
§ 6. Преобразование векторов при аффинном преобразовании плоскости и пространства. Основные свойства аффинных преобразований
§ 7. Аналитическое выражение аффинных преобразований
Глава IV. Алгебраические линии и поверхности. Комплексная плоскость и комплексное пространство
§ 1. Определение алгебраических линий и поверхностей
§ 2. Преобразование многочлена второй степени при преобразовании координат
§ 3. Аффинная эквивалентность линий и поверхностей
§ 4. Комплексная плоскость и комплексное пространство
§ 5. Распадающиеся линии и поверхности. Цилиндрические и конические поверхности, Поверхности вращения
Глава V. Различные виды кривых второго порядка
§1.О линиях, определяемых уравнениями второй степени с двумя неизвестными
§ 2. Инварианты многочлена второй степени
§ 3. Центральный случай
§ 4. Параболический случай: 6 = 0
§ 5. Аффинная классификация кривых второго порядка
Глава VI. Общая теория кривых второго порядка
§ 1. Асимптотические направления кривых второго порядка
§ 2. Пересечение кривой второго порядка с прямой неасимптотического направления. Касательные
§ 3. Пересечение кривой второго порядка с прямой асимптотического направления. Геометрическая характеристика асимптотических и неасимптотических направлений
§ 4. Центр кривой второго порядка
§5. Диаметры кривой второго порядка
§ 6. Взаимно сопряженные векторы (направления). Диаметры и касательные
§ 7. Вид уравнения кривой, если оси координат имеют сопряженные направления
§ 8. Теорема единственности для кривых второго порядка. О полноте системы ортогональных инвариантов
§ 9. Оси симметрии и главные направления кривой второго порядка
§10. Основная теорема об аффинных преобразованиях
Глава VII. Краткое описание различных видов поверхностей второго порядка
§ 1. Распадающиеся поверхности
§ 2. Цилиндрические поверхности
§ 3. Конусы второго порядка
§ 4. Эллипсоиды и гиперболоиды
§ 5. Параболоиды
§ 6. Прямолинейные образующие
Глава VIII. Общая теория поверхностей второго порядка. I
§ 1. Ранг и детерминант малой и большой матрицы многочлена второй степени
§ 2. Пересечение поверхности второго порядка с плоскостью
§ 3. Пересечение поверхности второго порядка с прямой. Асимптотические направления. Касательные прямые и касательная плоскость. Особые точки поверхности второго порядка
§ 4. Асимптотические направления, конус асимптотических направлений, прямолинейные образующие поверхностей второго порядка
§ 5. Центр поверхности второго порядка
Глава IX. Общая теория поверхностей второго порядка
§ 1. Диаметральные плоскости. Особые направления
§ 2. Диаметральные плоскости поверхностей различных видов
§ 3. Сопряженные направления
§ 4. Уравнение поверхности второго порядка относительно координатной системы с сопряженными направлениями осей
§ 5. Теорема единственности
§6. Главные направления
§ 7. Приведение к каноническому виду уравнения поверхности второго порядка
§ 8. Аффинная классификация поверхностей второго порядка
Глава X. Проективная плоскость. Кривые второго порядка на проективной плоскости
§ 1. Перспективное соответствие между плоскостью и связкой
§ 2. Однородные координаты точек на плоскости и лучей в связке
§ 3. Координаты прямой, арифметическая проективная плоскость. Общее определение проективной плоскости
§ 4. Принцип двойственности для проективной плоскости
§ 5. Проективная система координат в связке н на проективной плоскости
§ 6. Проективные преобразования и отображения проективной плоскости
§ 7. Кривые второго порядка на проективной плоскости. Теорема единственности
§ 8. Пересечение кривой второго порядка с прямой. Касательные; асимптоты
§ 9. Проективная классификация кривых второго порядка
Часть II. Линейная алгебра
Глава XI. Линейные пространства
§ 1. Определение линейного пространства
§ 2. Размерность. Базис. Координаты
§ 3. Теорема об изоморфизме между любыми двумя линейными пространствами одной и той же размерности
§ 4. Подпространства линейного пространства. Дальнейшие теоремы о линейной зависимости векторов и о базисе линейного пространства
§ 5. Алгебраическая (в частности, прямая) сумма подпространств
§ 6. Теорема о ранге матрицы
§ 7. Системы линейных однородных уравнений.
§ 8. Комплексификация и овеществление
Глава XII. Аффинное л-мерное пространство
§ 1. Определение л-мерного аффинного пространства
§ 2. Системы координат. Арифметическое аффинное пространство. Изоморфизм всех n-мерных пространств между собой
§ 3. r-мерные плоскости л-мерного аффинного пространства; г-мерные параллелепипеды
§ 4. Геометрически независимые системы точек. Барицентрические координаты- Симплексы
§ 5. Системы линейных уравнений.
Глава XIII. Линейные отображения
§ 1. Определение и простейшие свойства линейных отображений
§ 2. Матрица линейного отображения
§ 3. Действия с линейными операторами
§ 4. Ядро и образ линейного оператора
§ 5. Инвариантные подпространства и собственные векторы линейного оператора
Глава XIV. Линейные, билинейные и квадратичные функции на линейных пространствах
§ 1. Линейные функции
§ 2. Билинейные функции и билинейные формы
§ 3. Матрица билинейной и квадратичной формы и ее преобразование при переходе к новому базису
§ 4. Ранг билинейной и квадратичной формы (билинейной и квадратичной функции)
§ 5. Существование канонического базиса для всякой квадратичной и всякой билинейной функции ("приведение квадратичных форм к каноническому виду")
§ 6. Нормальный вид квадратичной формы
§ 7. Закон инерции для вещественных квадратичных форм
§ 8. Положительно определенные квадратичные функции и формы
Глава XV. Каноническая форма линейного оператора.
§ 1. Жорданова форма
§ 2. Х-матрицы. Элементарные преобразования X-матриц
§ 3. Нормальная форма Х-матрицы
§ 4. Теорема о приведении матриц оператора к канонической форме8
Глава XVI. Евклидовы и унитарные пространства
§ 1. Положительно определенные эрмитовы функции в линейном пространстве
§ 2. Евклидовы и унитарные пространства и их простейшие свойства
§ 3. Подпространства унитарных и евклидовых пространств. Ортогональное дополнение. Ортогональная проекция
§ 4. Линейные операторы в унитарном пространстве
§ 5. Структура произвольного линейного оператора в евклидовом пространстве
Глава XVII. Преобразования аффинного пространства
§ 1. Аффинные преобразования
§ 2. Движения аффинного евклидова пространства
§ 3. Классификация движений
Глава XVIII. Гиперповерхности второго порядка в л-мерном аффинном пространстве
§ 1. Общая теория гиперповерхностей второго порядка
§ 2. Классификация гиперповерхностей второго порядка
Глава XIX. Элементы геометрии л-мерного проективного пространства
§ 1. Проективное пространство; его плоскости и прямые
§ 2. Проективные координаты. Проективные преобразования
§ 3. Гиперповерхности второго порядка в л-мерном проективном пространстве. Теорема единственности
§ 4. Проективная классификация гиперповерхностей второго порядка
§ 5. Проективно-аффинная классификация поверхностей второго порядка в трехмерном пространстве
Предметный указатель
Рекомендуем
